Identités remarquables : A quoi elles servent ?

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A la fin de cet article vous saurez pourquoi il est important de maîtriser les identités remarquables et à quoi elles servent !

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les identités remarquables

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Je me souviens encore le moment d’apprendre les identités remarquables et les heures passées à essayer de comprendre à quoi elles servent !

 

Si comme moi vous n’aviez rien compris, alors lisez la suite, je vous donne des pistes.

 

Mais si on décompose l’expression “identités remarquables” on peut voir :

 

Identités : c’est Le caractère qui rend unique quelqu’un ou quelque chose.

Remarquables : parce que ça se voit, et que l’on reconnait d’un coup d’oeil.

 

 

 

Ok mais c’est quoi l’utilité de savoir ça ?

 

C’est une sorte de raccourci que l’on va utiliser pour factoriser ou développer une expression sans se prendre la tête !

 

En un coup d’oeil (si on connait les trois identités remarquables) on arrive à trouver la forme factorisée ou développée.

 

En cas d‘équations du deuxième degré par exemple, une des premières choses à faire c’est de repérer si oui ou non il y a une identité remarquable.

 

 

 

Voici les 3 identités remarquables :

 

  • (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

 

  • (a-b)2 = a2 – 2ab + b2

 

  • (a2-b2) = (a+b)x(a-b) qui s’écrit aussi (a+b)(a-b)

 

Remarque :

On s’en sert aussi en géométrie pour calculer ou déterminer des longueurs de côtés de carrés

On se sert surtout des deux premières ci-dessus.

 

 

 

Un exemple d’équation avec une identité remarquable :

 

x2 + 8x + 16 = 0

on se sert de l’identité remarquable a2 + 2ab +b2 = (a+b)2
 
On cherche à identifier une identité remarquable dans l’équation x2 + 8x + 16 = 0
on s’aperçoit que cela s’écrit également :

x2 + 2X4Xx + 4² = 0

 

En appliquant l’identité remarquable a2 + 2ab +b2 = (a+b)2 on obtient  (x+4)² = 0

 

La solution de l’équation est donc immédiate :

x = -4

 

A lire bientôt  les équations du deuxième degrés.

 

 

Vous avez d’autres problèmes avec les identités remarquables, profitez de la zone de commentaires ci-dessous et posez vos questions.

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