Dans cet article, vous allez comprendre pourquoi la division par zéro n’a pas de sens. Ce n’est pas qu’elle est impossible…
En fait c’est pas vraiment que ce n’est pas possible mais que son résultat « logique » entraîne des absurdités.
Je me suis souvent demandé pourquoi c’était impossible, mais sans oser le demander à mon professeur de peur de passer pour un imbécile.
C’est beaucoup plus tard, en lisant le livre de Denis Guedj « Les Mathématiques Expliquées à mes Filles » que j’ai enfin eu des éléments de réponses.
Pourquoi la division par zéro est absurde ?
Avant de répondre à la question on va revenir sur le principe même de la division.
La division consiste à chercher le nombre de quelque chose dans un autre nombre.
Ex : si on a 4/2 on cherche combien de fois nous avons 2 dans 4.
Alors Que se passe t-il si on prend 4/0 ?
Imaginons la situation suivante :
Nous avons 4 euros à distribuer à 0 personne !
On va donc chercher combien 0 personne, combien aucune personne va avoir d’euro ?
C’est un peu bizarre comme raisonnement non ! C’est une action qui consiste à ne rien faire.
Par conséquent, on dit que la division par zéro n’a pas de sens !
Mais dans la suite de l’article vous allez pousser le raisonnement plus loin et découvrir une deuxième raison qui justifie ceci.
Allez on casse la règle, on peut diviser par zéro et voici ce qui se passe !
Supposons que ça soit possible :
- Prenons un nombre a (quelconque).
- Divisons le par zéro.
- a/0 = b (on prend b comme résultat possible).
- En faisant la règle de trois on obtient a=0xb ; et 0xb=0 puisque tout nombre multiplié par 0 =0.
- Donc a (qui je le rappelle est un nombre quelconque) est égal à 0.
On vient de démontrer que si la division par zéro était possible alors tous les nombres seraient nuls ce qui est faux.
On appelle ça un raisonnement par l’absurde !
Pourquoi est-ce important de connaître ça ?
- En arithmétique ça permet d’éviter des erreurs.
Si on a p/q alors le réflexe à prendre c’est d’écrire que Q#0
Pour aller plus loin (mais là on sort un peu des maths de collèges) on entend souvent que la division par zéro donne l’infini. c’est une convention qui est défendue par Louis Couturat dans son livre De l’infini mathématique 1.
Prenons l’exemple 0/0.
On va dire que 0/0=a
alors toujours avec la règle de trois on obtient que 0xa=0 et c’est toujours vrai quelque soit a.
0/0 a une infinité de solution.
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2 commentaires sur “Diviser par zéro, pourquoi c’est impossible ?”
Si l’on admet plusieurs solutions :
Pour moi 0/0 est égal à l’ensemble des nombres car pour tout x, x * 0=0.
Par contre n*/0 est égal à l’ensemble vide.
je valide le commentaire mais n’allons pas embrouiller les gens c’est déjà assez complexe