Les nombres premiers sont dans notre mémoire perdus au fond de nous avec les histoires qui nous font honte, les blagues les moins bonnes, et les souvenirs dont on ne veut plus entendre parler…
En d’autres termes, on ne sait même plus que l’on a vu ce cours à l’école…
Les nombres premiers et leur explication
Inutile de vous rappeler que je ne suis pas un expert et que tout ce que j’avance je le tire des mes recherches et mes lectures
C’est dans l’excellent livre 3 Minutes pour Comprendre les 50 Plus Grandes Théories Mathématiques (oui le titre est aussi long que les informations sont claires) 
que j’ai pu redécouvrir l’explication des nombres premiers.
un nombre premier c’est :
- Un nombre entier positif
- Divisible par 1 ou par lui même
Plus simplement : c’est un nombre entier (sans virgule’, plus grand que 1, et qui ne peut être divisé que par 1 et par lui même.
voici une liste non exhaustive
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17…
En conséquence, pour obtenir un nombre premier il suffit de prendre un entier plus grand que 1 (donc positif), qui n’est divisible que par 1 ou lui même.
Il y a une liste très longue jamais finie à ce jour de nombres premiers
Et ça sert à quoi les nombres premiers ?
D’après Bertrand Renard (ancien candidat et juge arbitre des Chiffres et les Lettres), et beaucoup d’autres scientifiques et mathématiciens, ils sont (le nombres premiers) le fondement même de l’arithmétique comme on la connait !
Certains affirment qu’on les appelle premiers, parce qu’ils déterminent tous les autres.
Exemple :
Prenons n ( un nombre quelconque).
Si n>1 alors n sera le produit d’au moins deux nombres premiers
15 est le nombre donné par 3×5 3 et 5 sont des nombres premiers
27 est le nombre donné par 3x3x3 3 est un nombre premier
Comment les reconnaître ces nombres premiers ?
Le problème qui va se poser c’est qu’il y a une infinité de nombres premiers donc un système absolu infaillible n’existe pas.
En revanche si l’on s’intéresse à des petits nombres on peut parler des règles de divisibilité dont je parle dans l’article 3 astuces pour calculer plus vite
Elles nous seront utiles pour déterminer si un nombre est premier ou pas.
Pour les gros nombres ont vas devoir utiliser des algorithmes, et j’avoue que ce la dépasse mes compétences
On dit que les nombres premiers sont utilisés dans les programmes de cryptage en informatique, sur internet pour sécuriser vos achats par exemple !
ndlr : Attention en informatique le système est binaire, nous avons donc des suites de 1 ou 0. Les nombres premiers sont transformés en langage binaire.
ex : le 7 est 0111
Connaissez-vous cette application des nombres premiers ? Vous vous servez des nombres premiers pour autres choses ?
Répondez en dessous dans les commentaires !
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4 commentaires sur “les nombres premiers, à quoi ça sert ?”
La distribution des nombres premiers
La répartition des nombres premiers est logique, rationnelle, cartésienne et aisément explicable:
Prenons l’ensemble des entiers naturels, fixons une borne et faisons un crible à la façon de notre bon vieux Erastosthène, mais uniquement pour 2 et 3.
Et examinons ce qu’il reste, nous pouvons constater, que les nombres que 2 et 3 ne peuvent diviser, sont de part et d’autre d’un multiple de 6, plus exactement à multiples de 6 moins 1 ou multiples 6 plus 1 et comme 6 est un multiple commun à 2 et 3, Il est évident que les multiples de 6-1 ou multiples de 6+1 ne peuvent être multiples ni de 2, ni de 3, pour qu’ils soient multiples de 2, il faudrait que notre 6n ressemble à ça:
6n-0;6n-2; 6n-4; 6n-6; 6n+0; 6n+2; 6n +4; 6n+6 et pour qu’ils soient multiples de 3, il faudrait 6n-0; 6n-3; 6n-6; 6n+0; 6n+3; 6n+6.
Avec (n) pouvant prendre toutes les valeurs.
Donc 6n+1; 6n-1; 6n+5 et 6n-5 sont indivisibles par 2 et 3 et comme 6n+5 et 6n-1 sont semblables et que 6n-5 et 6n+1 sont semblables, pour simplifier nous ne garderons, que 6n+1 et 6n-1
Donc les nombres premiers ne peuvent prendre place qu’à 6n-1 ou 6n+1 et lorsque deux 6n+1 ou 6n-1 se multiplient entre eux, le résultat se retrouve lui aussi à 6n+1 ou 6n-1, il ne peut en être autrement.
Donc à 6n + ou -1, il n’y a que deux sortes de nombres: soit c’est un nombre premier, soit c’est le produit de deux 6n+ ou -1,
(6n+-1)(6n+-1)=(6n+-1)
http://nombrepremier.info/
Voici les deux formules qui permettent de calculer la somme de l’addition des carrés des jumeaux, n peut prendre n’importe quel valeur, le résultat permettra l’identification des jumeaux.
Somme S1 jumeau 1= (12n²)+1)x 2n
Somme S2 jumeau 2 = (12n²)+1)x 2n + N²
N= (6n)+ -1
Numéro d’ordre = 2n, jumeau 1
= 2n+1 jumeau 2
exemple pour le 17 et le 19
N=17
n=(17+1)/6=3
Somme S1= (12n²)+1)x 2n= (12 x 3²) + 1 x (2×3)=12×9+1×6=654
numéro d’ordre = 3 x 2= 6
N=19
n=(19-1)/6=3
Somme S2 = (12n²)+1)x 2n+ N²= 654+19²=1015
numéro d’ordre = 3 x 2+1= 7
Supposons une suite, faite à partir de 1 auquel, on rajoute 4 puis 2 indéfiniment;
Cela nous donnerais la suite suivante 1+4+2+4+2+4+2+4+2…..infini+4+2+, suite que
je nommerais ligne 1+4+2
Le résultat de la multiplication du 5 avec un nombre premier supérieur ou égal
à 5, se trouve sur la ligne 1+ 4 + 2, Si sur la ligne 1 + 4 + 2 , nous prenons tout les
chiffres se terminant par 5 et que nous les divisons par 5 nous devrions retrouver tout
les nombres premiers et leurs multiples.
Début de la liste des multiples de 5 se trouvant sur la ligne 1 + 4 + 2
et en dessous la différence entre eux
5 – 25 – 35 – 55 – 65 – 85 – 95 – 115 – 125 – 145 – 155 – 175
20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20
Nous pouvons constater que les multiples de 5 , se répètent selon la fréquence:
5 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 etc….
que nous pouvons décomposer en 5+ (5 x 4) +(5 x 2) ou P + (P 4) + ( P 2)
Prenons les résultat obtenus et divisons les par 5
voici ce que nous obtenons:
Nous pouvons contrôler que les multiples de 5 se trouvant sur la ligne
1 +4 + 2 nous donnent bien les nombres premiers, et leurs multiples.
25 : 5 = 5
35 : 5 = 7
55 : 5 = 11
65 : 5 = 13
85 : 5 = 17
95 : 5 = 19
115 : 5 = 23
125 : 5 = 25 = 5 x 5
145 : 5 = 29
155 : 5 = 31
175 : 5 = 35 = 5 x 7
185 : 5 = 37
205 : 5 = 41
215 : 5 = 43
235 : 5 = 47
245 : 5 = 49 = 7 x 7
265 : 5 = 53
275 : 5 = 55 = 5 x 11
295 : 5 = 59
305 : 5 = 61
etc…..