C’est quoi les entiers naturels ?

Vous avez déjà vu ce style d’énoncé dans un problème de maths : Soit N un entier naturel…mais ça veut dire quoi cette phrase que vous rencontrez parfois dans les devoirs ?

Si on décortique l’expression entier naturel il y a ENTIER et NATUREL ok mais en quoi est-ce important de distinguer, et par rapport à quoi ? ça embrouille plus qu’autre chose non ?

En fait c’est important pour éviter des erreurs d’étourderie en mathématiques. Il faut bien classer les entiers naturels, les entiers relatifs, les nombres rationnels…

Voici déjà ce que l’on peut considérer comme un entier naturel :

 

  • le nombre de crayons dans une trousse
  • le nombre de pages dans un livre
  • le nombre de fichiers sur un ordinateur
  • etc…

 

Un entier naturel est un nombre de « choses » mais pour dire autrement, un nombre d’unités.

Dans notre exemple plus haut le crayon est une unité.

Si l’on ajoute 1 à cette unité, ça va faire 2 unités.

Si l’on ajoute 2 à cette unité, ça va faire 3 unités et ainsi de suite pour les autres chiffres ou nombres (oui je fais la distinction importante aussi dans un article sur les chiffres et les nombres).

nombres entiers naturels

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La suite des premiers entiers naturels sont :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

zéro est une absence d’unité, on dira qu’il y a zéro unité mais il est considéré comme un entier naturel.

On peut les écrire aussi à l’aide d’un boulier comme ceci :

tableau entier naturel 

 

Si vous voulez en savoir plus sur l’utilisation d’un boulier, regardez cet article comment fonctionne un boulier accompagné d’une vidéo tutoriel.

Les palets du bas représentent 1 unité il y en a 5 et les palets du haut représentent 5 unités chacun il y en a 2.

Pour écrire un chiffre il suffit de déplacer un palet ou plusieurs palets vers la barre du milieu. 1 palet pour 1, 2 palets pour deux… jusqu’à 5.

Alors bien entendu il existe une infinité d’entiers naturels je vous ai donné ceux que l’on connait très vite et qui sont dans un système dit décimal, on dit aussi que l’on compte en base de 10 (c’est un peu compliqué je reviendrai dans un article dessus).

On peut s’amuser à créer des entiers naturels à l’aide de ce tableau

milliards millions mille unités
centaines de milliards dizaines de milliards unités de milliards centaine de millions dizaines de millions unités de millions centaine de mille dizaines de mille unités de mille centaines dizaines unité
                3 0 5 4
          2 7 0 5 3 0 8

Gardez ce tableau pour les conversions de litres en centilitres ou kilomètres en centimètres lors de vos calculs dans un problème.

 

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Attention

On peut aussi signaler que les entiers naturels se distinguent des nombres décimaux (à virgule) ou des nombres tels que pi ou des racines carrées.

>Entier pour entier (une pomme entière)

>Naturel pour ce que l’on voit dans la nature, qui ne sont pas une idée ou une abstraction de nombres comme pi = 3.14 dans les formules pour calculer les aires ou les périmètres des cercles par exemple.

 

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