Identités remarquables : A quoi elles servent ?

A la fin de cet article vous saurez pourquoi il est important de maîtriser les identités remarquables et à quoi elles servent !

 

les identités remarquables

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Je me souviens encore le moment d’apprendre les identités remarquables et les heures passées à essayer de comprendre à quoi elles servent !

 

Si comme moi vous n’aviez rien compris, alors lisez la suite, je vous donne des pistes.

 

Mais si on décompose l’expression « identités remarquables » on peut voir :

 

Identités : c’est Le caractère qui rend unique quelqu’un ou quelque chose.

Remarquables : parce que ça se voit, et que l’on reconnait d’un coup d’oeil.

 

 

 

Ok mais c’est quoi l’utilité de savoir ça ?

 

C’est une sorte de raccourci que l’on va utiliser pour factoriser ou développer une expression sans se prendre la tête !

 

En un coup d’oeil (si on connait les trois identités remarquables) on arrive à trouver la forme factorisée ou développée.

 

En cas d‘équations du deuxième degré par exemple, une des premières choses à faire c’est de repérer si oui ou non il y a une identité remarquable.

 

 

 

Voici les 3 identités remarquables :

 

  • (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

 

  • (a-b)2 = a2 – 2ab + b2

 

  • (a2-b2) = (a+b)x(a-b) qui s’écrit aussi (a+b)(a-b)

 

Remarque :

On s’en sert aussi en géométrie pour calculer ou déterminer des longueurs de côtés de carrés

On se sert surtout des deux premières ci-dessus.

 

 

 

Un exemple d’équation avec une identité remarquable :

 

x2 + 8x + 16 = 0

on se sert de l’identité remarquable a2 + 2ab +b2 = (a+b)2
 
On cherche à identifier une identité remarquable dans l’équation x2 + 8x + 16 = 0
on s’aperçoit que cela s’écrit également :

x2 + 2X4Xx + 4² = 0

 

En appliquant l’identité remarquable a2 + 2ab +b2 = (a+b)2 on obtient  (x+4)² = 0

 

La solution de l’équation est donc immédiate :

x = -4

 

A lire bientôt  les équations du deuxième degrés.

 

 

Vous avez d’autres problèmes avec les identités remarquables, profitez de la zone de commentaires ci-dessous et posez vos questions.

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2 réflexions au sujet de « Identités remarquables : A quoi elles servent ? »

  1. Si je peux me permettre, l’exemple est faux vous avez oubliés de multiplier x avec 2 et 4.
    Alors je veux bien que ce soit une personne  » nulle en math » qui ait ecrit cet article mais si c’est pour mal informer d,’autres personnes je pense qu’il serait mieuxde ne rien ecrire du tout. Je trouve ça honteux.
    MERCI

    • bonjour
      Merci pour votre commentaire, bien que violent de dire que c'est honteux.
      J'ose espérer que vous ne faites jamais de coquilles, ou d'erreur suite à une mise en ligne sur un contenu.
      Jusqu'à présent personne ne m'a fait la remarque même des professeurs qui relisent exprès mon contenu.
      ET j'ose espérer que vous qui êtes matheuse comme votre pseudo le montre, que vous participez activement à porter vers le haut les élèves qui galèrent.

      Certes j'ai fait une erreur dans la mise en ligne.

      Maintenant si vous pensez que je dois arrêter mon travail de recherche pour aider les gens qui comme moi n'ont pas eu de bons profs je le ferais.

      J'espère que vous avez pris votre plume pour écrire aussi à l'Académie pour lui expliquer que les programmes ne sont pas dans l'égalité des chances promises.

      Toutefois je ne vous en veux pas, cela m'a permis de corriger cette coquille qui a laissé passer aux oubliettes le XxManquant.

      bonne journée à vous

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