Algèbre ou arithmétique, pourquoi il ne faut pas confondre ?

Il m’est arrivé de confondre l’arithmétique et l’algèbre et pourtant ce sont deux choses différentes sur le fond mais qui se complètent aussi…

Et faire la distinction entre les deux aide à la compréhension.

Si je vous donne deux expressions :

  • x+4=8
  • 26+40-1/3=

Selon vous laquelle est une expression arithmétique et laquelle est algébrique ?

 

Pour répondre à la question je vous propose de lire les définitions suivantes :

algèbre ou arithmétique

 

 

 

 

 

 

 

 

L’arithmétique

C’est la science des nombres qui étudie les propriétés des nombres entiers en particulier mais aussi des fractions, des nombres relatifs….

C’est le raisonnement qui est au cœur de l’arithmétique.

 

L’algèbre

c’est la science des équations qui va donner des outils pour résoudre des problèmes. L’algèbre est complété par l’arithmétique.

Autrement dit d’un coté vous allez avoir des écritures de ce type que je vais qualifier de simples comme :

1/3 +8/15

2+3

56-60+(5×4)

et de l’autre des écritures bien plus…ésotériques comme :

ax+2ab

x(2x+4)-8x+12y=0

Quels sont les cours que vous allez rencontrer dans l’arithmétique ?

 

Les opérations élémentaires :

  • addition
  • soustraction
  • multiplication
  • division

 

Quels cours en algèbre vous allez rencontrer ?

  • développement

 

Remarque :

Pour simplifier, les mathématiciens ont classé les nombres selon des ensembles:

  • N : l’ensemble des entiers naturels (0 ; 1 ;2 ;3 ;4 ;5… pour en savoir plus sur les entiers naturels lisez l’article sur les entiers naturels)
  • Z : l’ensemble des entiers relatifs -2 ; -3 ; +1; +2 … leur particularité c’est qu’il auront toujours un signe avant eux.
  • Q : l’ensemble des nombres rationnels, c’est-à-dire qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction de nombres entiers. Attention tout nombre ‘à virgule’ n’est pas un nombre rationnel. Le nombre Pi par exemple ne peut se mettre sous forme de fraction.

 

  • R : l’ensemble des nombres réels. Ensemble de tous les nombres pouvant représenter une mesure physique.

 

  • R contient Q. Pi et racine carrée de 2 sont également des nombres réels.




     

Remarque : R contient Q qui contient Z qui contient N.

En effet tout entier naturel est aussi un entier relatif (positif) ou un nombre rationnel puisqu’il peut se mettre sous forme de fraction…  

 

Pourquoi est-ce important de savoir ça ?

 

Comme toujours plus vous saurez pourquoi vous faites les choses et qu’est-ce que vous avez devant vous comme type de nombre et moins vous ferez d’erreur.

Si on vous demande de trouver un nombre rationnel alors que vous trouvez racine carrée de 7, vous savez déjà qu’il y a une erreur avant même de rendre votre copie et ça c’est pas un luxe !    

 

Conclusion

nous pouvons répondre à la question du début.

 

  • x+4=8 c’est une expression algébrique
  • 26+40-1/3= c’est une expression arithmétique

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