les nombres premiers, à quoi ça sert ?

en rose les nombres premiers

 

Les nombres premiers sont dans notre mémoire perdus au fond de nous  avec les histoires qui nous font honte, les blagues les moins bonnes, et les souvenirs dont on ne veut plus entendre parler…

En d’autres termes, on ne sait même plus que l’on a vu ce cours à l’école…

 

Les nombres premiers et leur explication

 

Inutile de vous rappeler que je ne suis pas un expert et que tout ce que j’avance je le tire des mes recherches et mes lectures

C’est dans l’excellent livre 3 Minutes pour Comprendre les 50 Plus Grandes Théories Mathématiques (oui le titre est aussi long que les informations sont claires) 😉 que j’ai pu redécouvrir l’explication des nombres premiers.

 

un nombre premier c’est :

 

  • Un nombre entier positif
  • Divisible par 1 ou par lui même

 

Plus simplement : c’est un nombre entier (sans virgule’, plus grand que 1, et qui ne peut être divisé que par 1 et par lui même.

voici une liste non exhaustive 

2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17…

 

En conséquence, pour obtenir un nombre premier il suffit de prendre un entier plus grand que 1 (donc positif), qui n’est divisible que par 1 ou lui même.

Il y a une liste très longue jamais finie à ce jour de nombres premiers

 

 

Et ça sert à quoi les nombres premiers ?

 

D’après Bertrand Renard (ancien candidat et juge arbitre des Chiffres et les Lettres), et beaucoup d’autres scientifiques et mathématiciens, ils sont (le nombres premiers) le fondement même de l’arithmétique comme on la connait !

 

Certains affirment qu’on les appelle premiers, parce qu’ils déterminent tous les autres.

 

Exemple :

Prenons n ( un nombre quelconque).

 

Si n>1 alors n sera le produit d’au moins deux nombres premiers

 

15 est le nombre donné par 3×5  3 et 5 sont des nombres premiers

27 est le nombre donné par 3x3x3  3 est un nombre premier

 

 

 Comment les reconnaître ces nombres premiers ?

 

 

Le problème qui va se poser c’est qu’il y a une infinité de nombres premiers donc un système absolu infaillible n’existe pas.

En revanche si l’on s’intéresse à des petits nombres on peut parler des règles de divisibilité dont je parle dans l’article 3 astuces pour calculer plus vite

 

Elles nous seront utiles pour déterminer si un nombre est premier ou pas.

 

Pour les gros nombres ont vas devoir utiliser des algorithmes, et j’avoue que ce la dépasse mes compétences 😉

 

On dit que les nombres premiers sont utilisés dans les programmes de cryptage en informatique, sur internet pour sécuriser vos achats par exemple !

 

ndlr : Attention en informatique le système est binaire, nous avons donc des suites de 1 ou 0. Les nombres premiers sont transformés en langage binaire.

ex : le 7 est 0111

 

 

Connaissez-vous cette application des nombres premiers ? Vous vous servez des nombres premiers pour autres choses ?

 

Répondez en dessous dans les commentaires !

 

 

 

 

 

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2 réflexions au sujet de « les nombres premiers, à quoi ça sert ? »

  1. Voici les deux formules qui permettent de calculer la somme de l’addition des carrés des jumeaux, n peut prendre n’importe quel valeur, le résultat permettra l’identification des jumeaux.

    Somme S1 jumeau 1= (12n²)+1)x 2n
    Somme S2 jumeau 2 = (12n²)+1)x 2n + N²
    N= (6n)+ -1
    Numéro d’ordre = 2n, jumeau 1
    = 2n+1 jumeau 2

    exemple pour le 17 et le 19

    N=17
    n=(17+1)/6=3
    Somme S1= (12n²)+1)x 2n= (12 x 3²) + 1 x (2×3)=12×9+1×6=654
    numéro d’ordre = 3 x 2= 6

    N=19
    n=(19-1)/6=3
    Somme S2 = (12n²)+1)x 2n+ N²= 654+19²=1015
    numéro d’ordre = 3 x 2+1= 7

  2. Supposons une suite, faite à partir de 1 auquel, on rajoute 4 puis 2 indéfiniment;
    Cela nous donnerais la suite suivante 1+4+2+4+2+4+2+4+2…..infini+4+2+, suite que
    je nommerais ligne 1+4+2
    Le résultat de la multiplication du 5 avec un nombre premier supérieur ou égal
    à 5, se trouve sur la ligne 1+ 4 + 2, Si sur la ligne 1 + 4 + 2 , nous prenons tout les
    chiffres se terminant par 5 et que nous les divisons par 5 nous devrions retrouver tout
    les nombres premiers et leurs multiples.
    Début de la liste des multiples de 5 se trouvant sur la ligne 1 + 4 + 2
    et en dessous la différence entre eux
    5 – 25 – 35 – 55 – 65 – 85 – 95 – 115 – 125 – 145 – 155 – 175
    20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20
    Nous pouvons constater que les multiples de 5 , se répètent selon la fréquence:
    5 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 etc….
    que nous pouvons décomposer en 5+ (5 x 4) +(5 x 2) ou P + (P 4) + ( P 2)
    Prenons les résultat obtenus et divisons les par 5
    voici ce que nous obtenons:

    Nous pouvons contrôler que les multiples de 5 se trouvant sur la ligne
    1 +4 + 2 nous donnent bien les nombres premiers, et leurs multiples.
    25 : 5 = 5
    35 : 5 = 7
    55 : 5 = 11
    65 : 5 = 13
    85 : 5 = 17
    95 : 5 = 19
    115 : 5 = 23
    125 : 5 = 25 = 5 x 5
    145 : 5 = 29
    155 : 5 = 31
    175 : 5 = 35 = 5 x 7
    185 : 5 = 37
    205 : 5 = 41
    215 : 5 = 43
    235 : 5 = 47
    245 : 5 = 49 = 7 x 7
    265 : 5 = 53
    275 : 5 = 55 = 5 x 11
    295 : 5 = 59
    305 : 5 = 61
    etc…..

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